Question

10．函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$与x轴正方向的第一个交点为（x₀，0），若$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，则ω的取值范围为（　　）

• A． 1＜ω＜2
• B． $\frac{4}{3}＜ω＜2$
• C． $1＜ω＜\frac{4}{3}$
• D． $1＜ω＜\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意ωx₀+$\frac{π}{3}$=π，利用$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，即可求出ω的取值范围．

解答 解：由题意ωx₀+$\frac{π}{3}$=π，
∴ω=$\frac{2π}{3{x}_{0}}$，
∵$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{4}{3}＜ω＜2$．
故选：B．

点评 本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，利用ωx₀+$\frac{π}{3}$=π是关键．