题目内容

10．在六条棱长均相等的三棱锥A-BCD中，已知M，N，K分别是棱AB，CD，AC的中点，则下列结论中：
①MN∥AD；②NK∥平面ABD；③AB⊥CD；④平面CDM⊥平面ABN，正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 利用线面平行、垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①MN与AD是异面直线，故不正确；
②∵N，K分别是棱CD，AC的中点，∴NK∥AD，
∵NK?平面ABD，AD?平面ABD，
∴NK∥平面ABD，正确；
③连接AN，BN，则AN⊥CD，BN⊥CD，∵AN∩BN=N，∴CD⊥平面ABN，∵AB?平面ABN，∴AB⊥CD，正确；
④由③CD⊥平面ABN，∵CD?平面CDM，∴平面CDM⊥平面ABN，正确，
故选：C．

点评 本题考查线面平行、垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，则（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=15$\sqrt{2}$-19．
1．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前160个圈中的●的个数是16．
18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则C的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$
5．已知$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，则${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是32．
15．已知A，B为圆x2+（y-1）2=4上关于点P（1，2）对称的两点，则直线AB的方程为（　　）
A．x+y-3=0B．x-y+3=0C．x+3y-7=0D．3x-y-1=0
2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，如果输入的N的值是10，则输出的S的值是$2\sqrt{3}-1$．
19．（Ⅰ）求值：sin270°-3cos180°-2tan135°-4cos300°；
（Ⅱ） 已知α是第二象限的角，且sinα=$\frac{5}{13}$，求cos（π+α）cos（α-$\frac{π}{2}$）+cos（$\frac{3π}{2}$+α）•sin（π-α）的值．
20．已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，∠A=60°，$\frac{cosB}{sinC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{cosC}{sinB}$•$\overrightarrow{AC}$=2m•$\overrightarrow{AO}$，则m的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网