题目内容
已知三棱柱
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
（1）求证：
∥面
；
（2）求二面角
—
—
的余弦值．
（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）只要证出
∥
，由直线与平面平行的判定定理即可得证
（2）建立空间直角坐标系，利用求二面角的公式求解
试题解析：（1）在
中
、
分别是
、
的中点
∴∥
又∵
平面
，
平面
∴∥平面
（2）如图所示，建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
∴
，
平面
的一个法向量
设平面
的一个法向量为
则
即
取
.
∴
∴二面角
的余弦值是.
考点：直线与平面平行的判定定理，在空间直角坐标系中求二面角
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，则
的最小值为
分别在直线
的两侧，则
的取值范围是
B．
C．
或
D．
或
，则下列不等式中一定成立的是
B. 
C. 
D. 
截直线
所得弦长等于（ ）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．