某商店为了更好地规划某种商品进货的量.该商店从某一年的销售数据中.随机抽取了8组数据作为研究对象.如图所示为该商品进货量.y,x234568911y12334568(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图,(Ⅱ)根据上表提供的数据.求出y关于x的线性回归方程 $\widehat{y}$=$\widehat{b}x+\widehat{a}$,中的计算结果.若该商店准备一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）；

x	2	3	4	5	6	8	9	11
y	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\widehat{y}$=$\widehat{b}x+\widehat{a}$；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数．
参考公式和数据：$\widehat{b}=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{∑}_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．
$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}=48$，$\sum_{i=1}^{8}{y}_{i}=32$，$\sum_{i=1}^{8}{{x}_{i}}^{2}=356$，$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}{y}_{i}=241$．

分析（Ⅰ）根据表中数据绘制散点图即可；
（Ⅱ）根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$和回归系数，写出线性回归方程；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中线性回归方程计算x=24时$\widehat{y}$的值即可．

解答解：（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图，如图所示；

（Ⅱ）根据上表提供的数据，
计算$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$×（2+3+4+5+6+8+9+11）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$×（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，
$\widehat{b}=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{∑}_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{241-8×6×4}{356-8{×6}^{2}}$=$\frac{49}{68}$，
$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=4-$\frac{49}{68}$×6=-$\frac{11}{34}$，
∴y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\frac{49}{68}$x-$\frac{11}{34}$；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，
x=24时，$\widehat{y}$=$\frac{49}{68}$×24-$\frac{11}{34}$=$\frac{577}{34}$≈17；
所以该商店一次性进货该商品24吨，预测需要销售17天．