题目内容

19．在以点O为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点B，如图，则△AOB的面积大于＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞14$\frac{1}{4}$的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

分析 利用OA=1，△AOB的面积大于$\frac{1}{4}$，可得$\frac{π}{6}$＜∠AOB＜$\frac{5π}{6}$，即可求出△AOB的面积大于$\frac{1}{4}$的概率．

解答 解：∵OA=1，△AOB的面积大于$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×1×1×sin∠AOB＞\frac{1}{4}$，
∴sin∠AOB＞$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$＜∠AOB＜$\frac{5π}{6}$，
∴△AOB的面积大于$\frac{1}{4}$的概率为$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查△AOB的面积大于$\frac{1}{4}$的概率，确定$\frac{π}{6}$＜∠AOB＜$\frac{5π}{6}$是关键．

练习册系列答案
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