Question

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₂a_n＋1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n>42＋4n成立的n的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，依题意有2(a₃＋2)＝a₂＋a₄，①

 又a₂＋a₃＋a₄＝28，将①代入得a₃＝8.所以a₂＋a₄＝20

于是有解得或又{a_n}是递增的，

故a₁＝2，q＝2.  ∴a_n＝2ⁿ.  

（Ⅱ）b_n＝log₂2^n＋1＝n＋1，S_n＝.

故由题意可得>42＋4n，得n>12或n<－7.  

又n∈N^*，所以满足条件的n最小值为13.