Question

为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

解：（1）由题意可知，样本容量，…………1分

…………2分

.…………4分

（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，

分数80分以上（含80分）的学生共7人. …………5分

抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，…………6分

则，…………7分

，…………8分

.…………9分

	1	2	3

所以的分布列为

 …………10分

 所以.……………………………11分

……………………………12分