Question

20．圆x²+y²+4x=0与圆（x-2）²+（y-1）²=9的位置关系为（　　）

• A． 内切
• B． 相离
• C． 外切
• D． 相交

Answer 1

分析 由题意可得两圆的圆心都为（-2，0），（2，1），半径分别为r₁=2，r₂=3，从而得到它们的圆心间的距离大于半径之差的绝对值，小于半径之和，所以两圆相交．

解答 解：∵x²+y²+4x=0，即（x+2）²+y²=4的圆心为（-2，0），半径为r₁=2，圆（x-2）²+（y-1）²=9的圆心为（2，1），半径为r₂=3，
∴两圆的圆心间的距离d=$\sqrt{（2+2）^{2}+1}$=$\sqrt{17}$
而半径之差的绝对值|r₁-r₂|=1．半径之和r₁+r₂=5
因此，|r₁-r₂|＜d＜r₁+r₂
所以两圆的位置关系是相交．
故选：D．

点评 本题给出两圆的方程，求它们的位置关系．着重考查了圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题