题目内容

20．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 利用弦切角定理，圆周角定理及其推论，角平分线的性质即可得解．

解答 解：由已知及弦切角定理可得：∠DCF=∠DAC①
又∠DAC=∠DBC，
所以：∠DCF=∠DBC②．
又AC平分∠BAD，
∠DCF=∠BAC③，
又∠BDC=∠BAC，
所以：∠DCF=∠BDC④，
又由弦切角定理可得：∠BAC=∠BCE，
所以：∠DCF=∠BCE⑤，
综上，图中与∠DCF相等的角的个数是5．
故选：B．

点评 本题主要考查了弦切角定理，圆周角定理及其推论，角平分线的性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．

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