题目内容
6．向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），向量$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围为[0，4]．分析 根据向量模长的公式，转化为向量数量积的公式，结合三角函数的有界性进行求解即可．
解答 解：|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|2=4|$\overrightarrow{a}$|2-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|2=4+4-4（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=8-8cos（$θ+\frac{π}{4}$）∈[0，16]，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|∈[0，4]，
故答案为：[0，4]
点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量模长的公式转化为三角函数问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ）
| A． | p∨q | B． | （￢p）∧（￢q） | C． | （￢p）∨q | D． | （￢p）∨（￢q） |
17．设f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$），x∈R，则f（x）是（ ）
| A． | 周期为π的奇函数 | B． | 周期为π的偶函数 | ||
| C． | 周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | D． | 周期为$\frac{π}{2}$的偶函数 |
14．已知函数y=f（x），将f（x）图象沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位，然后把所得到图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，这样得到的曲线与y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象相同，那么y=f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$） | B． | f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） | C． | f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$） | D． | f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$） |
16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，a，b的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |