题目内容

“a=±1”“是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的（　　）
分析：结合三角函数的周期性公式，利用充分条件和必要条件的定义判断．
解答：解：因为y=cos2ax-sin2ax=cos2ax，所以函数的周期T=
2π
|2a|
=
π
|a|
=π，解得a=±1．
所以a=±1是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π成立的充要条件．
故选B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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函数f(x)=
-x+3-3a，x＜0
ax，x≥0
（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是
 
．
已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且f（0）=-3，f（1）=-4
（1）求f（x）的解析式；
（2）当a＜1且f（x）在区间[2a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在g（x）=2x+2m+1的图象下方，试确定实数m的取值范围．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若直线y=2x-1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．
（选做B）已知函数f（x）=
1
2
x2+alnx．
（1）若a=-1，求函数f（x）的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=
2
3
x3的图象的下方．
设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（　　）
A、函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”
B、函数f（x）=ex（x∈R）不存在“和谐区间”
C、函数f(x)=
4x
x2+1
（x≥0）存在“和谐区间”
D、函数f(x)=loga(ax-
1
8
)（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”

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