Question

2．已知x＞1，则y=3x+$\frac{4}{x-1}$有（　　）

• A． 最大值3+4$\sqrt{3}$
• B． 最小值3+4$\sqrt{3}$
• C． 最大值3+2$\sqrt{3}$
• D． 最小值3+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先将函数写成y=3（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+3，再用基本不等式求最值，注意取等条件的分析和确定．

解答 解：因为x＞1，所以x-1＞0，
则y=3x+$\frac{4}{x-1}$=3（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+3
≥2•$\sqrt{3（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+3
=4$\sqrt{3}$+3，
当且仅当：x=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，取“=”，
即原式的最小值为$4\sqrt{3}+3$，
故答案为：B．

点评 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提条件，属于基础题．