某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目.A.B两队各有六名选手参赛.将他们首轮的比赛成绩作为样本数据.绘制成茎叶图如图所示.为了增加节目的趣味性.主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出.并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分.同时规定如果某位选手的成绩不少于21分.则获得“晋级．(1)根据茎叶图中的数据.求出A队第六位选手� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．
（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

分析（1）设A队第六位选手的成绩为x，利用茎叶图及平均数的定义能求出A队第六位选手的成绩．
（2）A队6位选手中有2人获得“晋级”．主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，先求出基本事件总数，再由对立事件概率计算公式能求出至少有一个为“晋级”的概率．
（3）由题意A队6位选手中有2人获得“晋级”，B队6位选手中有4人获得“晋级”，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．

解答解：（1）设A队第六位选手的成绩为x，
由题意得：$\frac{1}{6}$（9+11+13+24+31+x=$\frac{1}{6}$（11+12+21+25+27+36），
解得x=20，
∴A队第六位选手的成绩为20．
（2）由（1）知A队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即A队6位选手中有2人获得“晋级”．
主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
至少有一个为“晋级”的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
（3）由题意A队6位选手中有2人获得“晋级”，B队6位选手中有4人获得“晋级”，
主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，
则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{225}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{56}{225}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{101}{225}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{56}{225}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{225}$，
∴ξ的分布列为：