题目内容

18．已知函数y=loga（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．

分析 先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

解答 解：令y=logat，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．

练习册系列答案
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A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＜b＜c
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15．已知f（x）=x3-2，则曲线y=f（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线斜率为$\frac{3}{4}$．

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