题目内容

2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值为1．

分析 先作出不等式组对应的区域，由图形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可．

解答 解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得到A（-5，-2），
故z=x-3y的最大值为1．
故答案为：1

点评 本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的几何意义作出正确判断找出最优解．

练习册系列答案
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5．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
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（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e-x）；
（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．
13．如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
（1）求证：AF⊥平面ABCD；
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A．-2B．-3C．9D．$\frac{1}{9}$
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$
（1）求A，ω，φ的值．
（2）写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间．
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A．3B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．5
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（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
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（1）求三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$的对称中心；
（2）计算$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{2016}{2017}}）$．

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