题目内容
2．集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，B={x，y）|x2+y2≤1}，从集合B中任选一个元素，也是集合A的元素的概率是$\frac{4}{5π}$．分析 集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，表示三角形区域，三角形的顶点分别为（0，-1），（0，1），（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）在集合B内，其面积为$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$，B={x，y）|x2+y2≤1}，表示的区域的面积为π，即可得出结论．
解答 解：集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，表示三角形区域，三角形的顶点分别为（0，-1），（0，1），（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）在集合B内，其面积为$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$，B={x，y）|x2+y2≤1}，表示的区域的面积为π，
∴所求概率为$\frac{4}{5π}$，
故答案为$\frac{4}{5π}$．
点评 本题考查几何概型，涉及圆和三角形的面积公式，属基础题．
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13．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是$\frac{29}{10}$，则判断框内应填入的条件是（ ）
| A． | i＞47 | B． | i≥4？ | C． | i＜4？ | D． | i≤4？ |
17．若点A$（\frac{π}{6}，0）$、$B（\frac{π}{3}，0）$是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）的两个相邻零点，则$f（-\frac{π}{3}）$=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | $\frac{1}{2}$ |
4．$f（x）=\sqrt{2}sin（{x+φ}）-a+{e^{-x}}$，$φ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．
（1）求φ的值；
（2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）利用如表数据证明：$\sum_{k=1}^{157}{sin\frac{kπ}{314}＜106}$．
（1）求φ的值；
（2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）利用如表数据证明：$\sum_{k=1}^{157}{sin\frac{kπ}{314}＜106}$．
| ${e^{\frac{π}{314}}}$ | ${e^{-\frac{π}{314}}}$ | ${e^{\frac{78π}{314}}}$ | ${e^{-\frac{78π}{314}}}$ | ${e^{\frac{79π}{314}}}$ | ${e^{-\frac{79π}{314}}}$ |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |