Question

在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

的椭圆的概率为（　　）

A． 1 2

B． 15 32

C． 17 32

D． 31 32

Answer 1

∵

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

，
∴a＞b＞0，a＜2b
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

的椭圆的概率为
P=

S阴影

S矩形

=

1 2 × 1 2 ×1

2×4

1 2 ×(1+3)×2- 1 2 × 1 2 ×1

2×4

=

15

32

，
故选B．