题目内容

8．（1-$\sqrt{x}$）5（1+$\sqrt{x}$）7的展开式中x4的系数为-5．

分析 由（1-$\sqrt{x}$）5（1+$\sqrt{x}$）7得到（1-x）5（1+2$\sqrt{x}$+x），再求出展开式中x4的系数即可．

解答 解：∵（1-$\sqrt{x}$）5（1+$\sqrt{x}$）7=（1-x）5（1+$\sqrt{x}$）2=（1-x）5（1+2$\sqrt{x}$+x），
∴（1-$\sqrt{x}$）5（1+$\sqrt{x}$）7的展开式中x4的系数为C54（-1）4+C53（-1）3=-5，
故选：-5

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

练习册系列答案
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18．已知定点F（0，1），动点M（a，-1）（a∈R），线段FM的中垂线l与直线x=a交于点P．
（1）求动点P的轨迹Г的方程；
（2）当△PFM为正三角形时，过点P作直线l的垂线，交轨迹Г于P，Q两点，求证：点F在以线段PQ为直径的圆内．
19．设曲线y=f（x）与曲线y=x2+1（x＜0）关于y=x对称，则f（x）的定义域为（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，1）
16．设实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-ay-2≤0}\end{array}}\right.$，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，则实数a的值为（　　）
A．6B．-6C．-1D．1
3．复数z满足$\frac{z}{1-z}$=2i，则|z|2（　　）
A．等于z的实部B．大于z的实部C．等于z的虚部D．小于z的虚部
13．解释变量x与预报变量y的一组样本数据统计如表：
 x 2 3 4 5 6 7
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（1）根据表中数据作出散点图，试确定回归方程；
（2）假定解释变量为6时，预报变量是多少？预报变量为70时，解释变量应为多少？
20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元，工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨，且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨．
（Ⅰ）请列出符合题意的不等式组及目标函数；
（Ⅱ）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b=2$\sqrt{3}$c．
（1）若B=2C，求sinB的值；
（2）若c=3，△ABC的面积为3$\sqrt{2}$，求a．
2．已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆过点$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（Ⅰ） 求该椭圆的方程；
（Ⅱ）过点D（1，$\frac{1}{2}$）的直线（斜率存在）与该椭圆M交于P、Q两点，且|DP|=|DQ|，求此直线的方程；
（Ⅲ）过点E（1，0）的直线（斜率存在）与该椭圆M交于P、Q两点，且|EP|=2|EQ|，求此直线的方程；
（Ⅳ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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