Question

若动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：两条平行直线间的距离,两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l₁、l₂且到l₁、l₂距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．

解答： 解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l₁、l₂且到l₁、l₂距离相等的直线l，故其方程为x+y-6=0，
∴M到原点的距离的最小值为d=

6

2

=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力．