Question

设 F₁F₂分别为双曲线x²-y²=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F₁PF为直角，则sin∠PF₁F₂的所有可能取值之和为（　　）

• A、

  8

  3

• B、2
• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，不妨设|F₁P|＞|F₂P|，a=b=1，c=

2

；|F₁P|-|F₂P|=2，|F₁P|²+|F₂P|²=8；从而求出|F₁P|=

3

+1，|F₂P|=

3

-1；再出和即可．

解答： 解：由题意，不妨设|F₁P|＞|F₂P|，
a=b=1，c=

2

；
|F₁P|-|F₂P|=2，
|F₁P|²+|F₂P|²=8；
故（|F₁P|+|F₂P|）²=2（|F₁P|²+|F₂P|²）-（|F₁P|-|F₂P|）²=2×8-4=12；
故|F₁P|+|F₂P|=2

3

；
则|F₁P|=

3

+1，|F₂P|=

3

-1；
故则sin∠PF₁F₂的所有可能取值之和为

3 +1

2 2

+

3 -1

2 2

=

3

2

=

6

2

；
故选D．

点评：本题考查了圆锥曲线的应用，考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．