Question

有下列四个命题：
①“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若“q≤1”，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“矩形的对角线相等”的逆命题．
其中真命题为（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由于“若a²+b²=0，则a，b全为0”是真命题，由于逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出；
②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；
③若x²+2x+q=0有实根，则△=4-4q≥0，解得q≤1，即可判断出；
④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，即可判断出．

解答： 解：①由于“若a²+b²=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；
③若x²+2x+q=0有实根，则△=4-4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；
④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．
综上可得：真命题为：①③．
故选：B．

点评：本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．