题目内容
4．如图所示三棱锥A-BCD，其中AB=CD=5，AC=BD=6，AD=BC=7，则该三棱锥外接球的表面积为55π．
分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．
解答 解：如图，
∵三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，∴把它扩展为长方体，
它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：5，6，7，体对角线的长为球的直径，
d=$\sqrt{\frac{1}{2}（{5}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}）}$=$\sqrt{55}$．
∴它的外接球半径是$\frac{\sqrt{55}}{2}$．
外接球的表面积是 4π$•（\frac{\sqrt{55}}{2}）^{2}=55π$．
故答案为：55π．
点评 本题考查球的体积，考查空间想象能力，计算能力，解答的关键是构造球的内接长方体，利用体对角线的长为球的直径解决问题，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | i | B． | 1 | C． | -i | D． | -1 |
16．已知X的分布列为
求：（1）E（X），D（X）；
（2）设Y=2X+3，求E（Y），D（Y）．
| X | -1 | 0 | 1 |
| P | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{6}$ |
（2）设Y=2X+3，求E（Y），D（Y）．