若函数f(x)=x2+ax+1在(0.2)上有两个零点.则实数a的取值范围为$$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若函数f（x）=x²+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为$（-\frac{5}{2}，-2）$．

分析由题意，只要f（0）＞0，f（2）＞0并且对称轴在（0，2）之间，f（-$\frac{a}{2}$）＜0，解不等式组即可．

解答解：由题意，要使函数f（x）=x²+ax+1在区间（0，1）上有两个零点，
只要$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（2）＞0}\\{0＜-\frac{a}{2}＜2}\\{f（-\frac{a}{2}）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1＞0}\\{5+2a＞0}\\{-4＜a＜0}\\{\frac{{a}^{2}}{4}-\frac{{a}^{2}}{2}+1＜0}\end{array}\right.$，
解得a∈$（-\frac{5}{2}，-2）$，
故答案为：$（-\frac{5}{2}，-2）$．

点评本题考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组．

练习册系列答案

11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a=4．
（1）若sin²A-sinBsinC=0，sinA＞cosA，求sinA的取值范围；
（2）若a=2bcosC，（2b-c）cosA-acosC=0，求三角形的面积．

2．已知$\left\{{\frac{f（n）}{n}}\right\}$是等差数列，f（1）=2，f（2）=6，则f（n）=n（n+1），数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），a₁=1，数列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$的前n项和为S_n，则${S_{2015}}+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$=1．

9．已知函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，g（x）=2^x+a，若?x₁∈[$\frac{1}{2}$，3]，?x₂∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

19．过抛物线y²=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B两点，则弦长AB的长为16．

6．已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（　　）

3．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x∈{N}^{*}}\\{y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为（　　）

4．已知函数$f（x）=2sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

	A．	在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上是增函数
	B．	其图象关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称
	C．	函数g（x）是奇函数
	D．	当$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$时，函数g（x）的值域是[-2，1]

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