Question

已知x＞0，则当x=

 

时，x+

1

x

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由于y=x+

1

x

，x和

1

x

都是正数，，x与

1

x

的积是常数，所以使用基本不等式求式子的最小值，注意检验等号成立条件．

解答：解：∵x＞0，∴

1

x

＞0，由基本不等式得：
x+

1

x

≥2，当且仅当x=

1

x

，即x=1时取等号，
∴当x=时，x+

1

x

有最小值为 2，
故答案为：1；2．

点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．