Question

16．若a²+b²=4，则直线ax+by+2=0被圆x²+y²=5所截得的弦长为4．

Answer 1

分析 由圆的方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离公式求出弦心距，利用垂径定理得答案．

解答 解：圆x²+y²=5的圆心坐标为O（0，0），半径r=$\sqrt{5}$．
∵a²+b²=4，
∴圆心O（0，0）到直线ax+by+2=0的距离d=$\frac{|2|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{2}{2}=1$．
∴弦长为2$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}=4$．
故答案为：4．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查的到直线的距离公式，属于中档题．