Question

已知sinθ=

3

5

，θ∈(0，

π

2

)，tan?=

1

2

，则tan（θ+?）的值为

2

．

Answer 1

分析：由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，从而求出tanθ的值，又根据tan?的值，利用两角和的正切函数公式把所求的式子化简后，把tanθ及tan?的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinθ=

3

5

，θ∈(0，

π

2

)，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

4

5

，
∴tanθ=

3

4

，又tan?=

1

2

，
则tan（θ+?）=

tanθ+tan?

1-tanθtan?

=

3 4 + 1 2

1- 3 4 × 1 2

=2．
故答案为：2

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数基本关系的运用，由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值是本题的突破点，熟练掌握公式是解题的关键．