Question

已知过点A（﹣1，1）的直线与椭圆=1交于点B、C，当直线l绕点A（﹣1，1）旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程．

 

Answer 1

x2+2y2+x﹣2y=0．

【解析】

试题分析：利用点差法来求弦的中点问题．可先设弦BC的中点M以及B，C点的坐标，把直线BC斜率分别用A点坐标以及M点坐标表示，化简即可得含x，y的方程，即弦BC的中点M的轨迹方程．

【解析】
设B（x1，y1）、C（x2，y2）、M（x，y），直线BC：y﹣1=k（x+1）

由于椭圆=1可化为：x2+2y2=8．

则x12+2y12=8①，x22+2y22=8②°•

①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0

整理得：•=﹣1

化简得：k==﹣，代入y﹣1=k（x+1），

整理得：x2+2y2+x﹣2y=0，

若BC的斜率不存在，易得中点为（﹣1，0）上式显然成立，

故即为BC的中点M的轨迹方程为x2+2y2+x﹣2y=0．