题目内容
已知二次函数
对任意实数x不等式
恒成立，且
，令
.
（I）求的表达式；
（II）若
使
成立，求实数m的取值范围；
（III）设
，
，证明：对
，恒有
解（I）设
由题意令
得
∴
∴
得
∵
恒成立
∴
和
恒成立
得
∴
（II）
当
时，
的值域为R
当
时，
恒成立
当
时，令
|
|
|
|
|
|
| － | 0 | + |
|
| ↘ | 极小 | ↗ |
这时
若
使
成立则只须
，
综上所述，实数m的取值范围
（III）∵
，所以
单减
于是
记
，则
所以函数
是单增函数
所以
故命题成立.
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