Question

6．若函数f（x）=ln（mx²-6mx+m+8）的定义域为实数集R，则实数m的取值范围是0≤m＜1．

Answer 1

分析 先将函数f（x）=ln（mx²-6mx+m+8）的定义域为R转化成mx²-6mx+m+8＞0在R上恒成立，然后讨论m，从而求出m的范围．

解答 解：∵函数f（x）=ln（mx²-6mx+m+8）的定义域为R，
∴mx²-6mx+m+8＞0在R上恒成立
①当m=0时，符合题意
②$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{36{m}^{2}-4m（m+8）＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜1
∴综上所述0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1

点评 本题主要考查了恒成立问题，需要讨论二次项系数，同时考查来了转化能力，属于基础题．