Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的取值范围是（　　）

• A． [1，5]
• B． [-2，5]
• C． [1，7]
• D． [-2，7]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（2，3），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+3=4+3=7．
即目标函数z=2x+y的最大值为7．
当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×0+1=1．
即目标函数z=2x+y的最小值为1．
故1≤z≤7，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．