Question

14．已知角φ的终边在射线$y=\sqrt{3}x（x≤0）$上，函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{3}$，则$f（\frac{π}{6}）$=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意求出φ与ω的值，写出f（x）解析式，再求$f（\frac{π}{6}）$的值．

解答 解：角φ的终边在射线$y=\sqrt{3}x（x≤0）$上，
∴φ=-$\frac{2π}{3}$；
又函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{3}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{3}$，
解得ω=3；
∴f（x）=cos（3x-$\frac{2π}{3}$），
∴$f（\frac{π}{6}）$=cos（3×$\frac{π}{6}$-$\frac{2π}{3}$）=cos（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了任意角的三角函数定义与图象性质的应用问题，是基础题．