Question

已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是坐标原点，求面积的最大值.

 

Answer 1

（1） ； （2）.

【解析】

试题分析：本题主要是根据椭圆的定义和性质来解答的，

（1）由，，可解出a，b，c的值，即可得到椭圆的方程；

（2）要求面积，需要确定这个三角形的底边和地边上的高，根据题意，

确定底边为AB，底边上的高即为O点到直线AB的距离，联立

消去并整理得,

得|AB|=

又原点到直线的距离

的面积 ，

然后进行计算即可得到结果.

试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，由题知，，解得.

由

所求椭圆方程为

（2）设，其坐标满足方程

消去并整理得,

.

又原点到直线的距离

的面积

令

且仅当.

.

考点：椭圆的性质，一元二次方程根与系数的关系.