Question

8．若以双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的左、右焦点和点（1，2$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的焦距长为（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 6

Answer 1

分析 由题意，以双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的左、右焦点和点（1，2$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1-c，2$\sqrt{2}$）•（1+c，2$\sqrt{2}$）=0，求出c，即可求出双曲线的焦距长．

解答 解：由题意，以双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的左、右焦点和点（1，2$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，
∴（1-c，2$\sqrt{2}$）•（1+c，2$\sqrt{2}$）=0，
∴1-c²+8=0，
∴c=3，
∴2c=6．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．