题目内容

12．设数列{an}的前n项和为Sn．若S2=7，an+1=2Sn+1．n∈N*，则a4=45．

分析 通过S2=7、an+1=2Sn+1可知a3=15、S3=S2+a3=22，进而可知a4=2S3+1=45．

解答 解：因为S2=7，an+1=2Sn+1，
所以a3=2S2+1=15，S3=S2+a3=22，
所以a4=2S3+1=45，
故答案为：45．

点评 本题考查数列的递推式，属于基础题．

练习册系列答案
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2．下列结论正确的是（　　）
A．若ac＜bc，则a＜bB．若a2＜b2，则a＜b
C．若a＞b，c＜0，则ac＜bcD．若$\sqrt{a}$＜$\sqrt{b}$，则a＞b
3．已知函数g（x）=$\frac{a}{6}$x3-$\frac{1}{2}$x2，a∈R，其导函数为g′（x）
（1）设f（x）=lnx-g′（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）函数f（x）=lnx-g′（x）的极值为正实数，求a的取值范围；
（3）当a=$\frac{3}{2e}$时，若函数y=g（x）+mx-lnx有零点，求m的取值范围．
20．已知函数f（x）=loga（3x2-2ax）在区间[$\frac{1}{2}$，1]上是减函数，则实数a的取值范围（0，$\frac{3}{4}$）．
7．已知圆C过两点M（-3，3），N（1，-5），且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点（-2，5）且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，-1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
17．已知函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=logax（a＞0且a≠1 ）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ 3x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值是1．
1．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|，\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$=$\overrightarrow 0$，且$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$，则O，N，P分别是△ABC的（　　）
A．重心  外心  垂心B．重心  外心  内心
C．外心  重心  垂心D．外心  重心  内心
2．已知p：?x∈R，mx2+1＞0，q：?x∈R，x2+mx+1≤0．
（1）写出命题p的否定?p，命题q的否定?q；
（2）若?p∨?q为真命题，求实数m的取值范围．

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