Question

5．由曲线4x²+y²=1变换为曲线：4x²+4y²=1，伸压变换所对应的矩阵为$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

Answer 1

分析 根据题意，设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x²+y²=1，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），分析可得$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，解可得矩阵A，即可得答案．

解答 解：设伸压变换所对应的矩阵为A，
设P（x，y）为曲线4x²+y²=1，即（2x）²+y²=1上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），
则有（2x′）²+（2y′）²=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=x′}\\{y=2y′}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
即$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，
故A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，
故答案为：$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

点评 本题主要考查了特殊矩阵的变换，以及矩阵变换的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．