Question

10．已知函数f（x）=4-x²，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=lnx，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=4-x²，当x＞0时，g（x）=lnx，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）•g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=4-x²，是定义在R上偶函数
g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确
又∵函数f（x）=4-x²，当x＞0时，g（x）=lnx，
故当0＜x＜1时，y=f（x）•g（x）＜0；
当1＜x＜2时，y=f（x）•g（x）＞0；
当x＞2时，y=f（x）•g（x）＜0；故D不正确
故选B

点评 本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法．