Question

△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角。

Answer 1

证明：如图，取AC的中点F，连结EF、DF， EF为三角形△ABC的中位线，故有EF∥AB，∠AEF=∠EAB， ① 又由∠BAD=∠EAC，所以∠EAB=∠DAC， ② 因AD是BC边上的高，则△ADC是直角三角形，则DF=AF， 于是∠ADF=∠DAC， ③ 联合①、②，得∠ADF=∠AEF， 由此，得A、D、E、F四点共圆， 于是，， 因，故∠BAC=90°。