题目内容

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（　　）
A．156里B．84里C．66里D．42里

分析 由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=$\frac{1}{2}$，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=$\frac{1}{2}$，S6=378．
则$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=378，解得a1=192．
后3天一共走了a4+a5+a6=${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{4}+{q}^{5}）$=192×$（\frac{1}{2}）^{3}$×$[1+\frac{1}{2}+（\frac{1}{2}）^{2}]$=42．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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18．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（　　）
A．4πB．3πC．12πD．8π
19．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称，且在区间（0，$\frac{π}{14}$）上单调递增，则ω的最大值为6．
16．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜2}B．{x|-2＜x＜3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|-1＜x＜2}
3． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2$\sqrt{7}$，E为棱PD的中点．
（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；
（Ⅱ）求三棱锥C-PBD外接球的体积．
13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}&{\;}\\{2x+y-6≤0}&{\;}\\{0≤y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，且z=mx-y（m＜2）的最小值为-$\frac{5}{2}$，则m=-1．
20．据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量（个）频数频率
0～40.15
5～8400.4
9～1225
13～16ac
16以上5b
合计1001
（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
17．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，$B=\{x|\frac{1-x}{x}＜0\}$，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|-1＜x＜0或1＜x＜3}
18．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：$\frac{{b}^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}{b}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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