Question

11．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）用五点作图法作出f（x）一个周期上的简图．
（2）写出f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？

Answer 1

分析 （1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
列表：

2x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
y=f（x）	0	2	0	-2	0

画图
（2）把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得的图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，可得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象．

点评 本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．