题目内容

11．设集合A={y|y=2x，-1＜x＜2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（　　）
A．（-2，3）B．（-2，1）C．$（\frac{1}{2}，2）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

分析 根据题意和交集的运算直接求出A∩B．

解答 解：集合A={y|y=2x，-1＜x＜2}=（$\frac{1}{2}$，4），B={x|（x-1）（x+2）＜0}=（-2，1），
则A∩B=（$\frac{1}{2}$，1），
故选：D．

点评 本题考查交集及其运算，以及利用指数函数的性质求解指数不等式，属于基础题．

练习册系列答案
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1．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是14，19．
2．已知空间两不同直线m，n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α且n∥α，则m∥nB．若m⊥β且m⊥n，则n∥β
C．若m⊥α且m∥β，则α⊥βD．若α⊥β且m⊥α，m⊥n则n⊥β
19．已知函数f（x）=（ax+2）lnx-（x2+ax-a-1）（a∈R）
（ I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为$\frac{2}{e}$-2e，求f（x）的极值；
（ II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．
6．已知函数f（x）=|x+2|-|2x-a|，（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．
16．已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m-3）x+2y-1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．
（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值$\frac{1}{2}$．
①求a，b的值；
②证明：f（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$；
（Ⅱ）当b=$\frac{1}{2}$时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．
20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|-1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=$\frac{5}{2}$．
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．
15．$\frac{2i-7}{3+6i}$（i为虚数单位）等于（　　）
A．-$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$iB．-$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$iC．$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$iD．$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$i

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