题目内容

1．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：
喜欢数学课程不喜欢数学课程合计
男4575120
女45a180
合计90b300
（Ⅰ）①求数表中a，b的值；
②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？
（Ⅱ）根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关？

分析 （Ⅰ）①根据2×2列联表，即可求数表中a，b的值；
②利用分层抽样，比值不变，即可求出应从“喜欢数学课程”的同学中抽3人；
（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）①a=180-45=135，b=300-90=210…（2分）
②设从“喜欢数学课程”的同学中抽取x人，则由分层抽样可得$\frac{10}{300}=\frac{x}{90}$，解得x=3，
故应从“喜欢数学课程”的同学中抽3人…（5分）
（Ⅱ）由列联表可算得：${K^2}=\frac{{300×{{（45×135-75×45）}^2}}}{120×180×90×210}≈5.367＞5.024$…（9分）
所以有97.5%的把握认为喜欢数学课程与性别有关．…（10分）

点评 本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值．

练习册系列答案
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