Question

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则下面结论正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$
• B． φ=$\frac{π}{9}$
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称
• D． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再利用正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），
由它的图象可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$，∴ω=3．
再根据五点法作图，可得3•$\frac{π}{9}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，故排除B．
根据f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$），它的周期为$\frac{2π}{3}$，故排除A．
令x=$\frac{5π}{6}$，求得f（x）=1，故排除C．
在区间[0，$\frac{π}{4}$]上，3x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$]，故函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数，
故选：D．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，属于基础题．