Question

10．已知f（x）=x•tanx，若x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且f（x₁）＞f（x₂），则下列结论中一定成立的是（　　）

• A． x₁＞x₂
• B． x₁＜x₂
• C． x₁+x₂＞0
• D． x₁²＞x₂²

Answer 1

分析 由于f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），f（x₁）＜f（x₂），利用特值法排除即可得答案

解答 解：∵f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴f（-x）=-xtan（-x）=xtanx=f（x），
∴f（x）=x•tanx为偶函数；
∵f（x₁）＞f（x₂），x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
又当x₂=0时，f（x₂）=0，
当x₁=±$\frac{π}{4}$时，f（x₁）=$\frac{π}{4}$，
满足f（x₁）＞f（x₂），但此时x₁与x₂的关系不定，故可排除A与B；
又此时x₁²=$\frac{{π}^{2}}{16}$＞x₂²=0，排除C，
故选：D．

点评 本题考查函数的性质，突出考查特值法与排除法的应用，属于中档题．