Question

13．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ y≤x\\ x≥1\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x-1}$的取值范围为（-1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$\frac{y+1}{x-1}$的几何意义是区域内的点到定点D（1，-1）的斜率，
由图象知当过D的直线和直线BC平行时，直线的斜率k=-1，
则$\frac{y+1}{x-1}$的取值范围为k＞-1，
故答案为：（-1，+∞）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合直线的斜率的几何意义以及利用数形结合是解决本题的关键．