题目内容
1．已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为（ ）| A． | $\frac{16π}{3}$ | B． | $\frac{24π}{3}$ | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | $\frac{48π}{3}$ |
分析 画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．
解答 解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离
为球的半径，
AD=2AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AO=$\sqrt{\frac{4}{3}}$．
所求球的表面积为：4π（$\sqrt{\frac{4}{3}}$）2=$\frac{16}{3}$π．
故选：A．
点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，\;x≤1\\ lnx，\;x＞1\end{array}$，若f（x）=a（x-1）有且只有一个实数解，则a的取值范围是（ ）
| A． | [1，2] | B． | （-∞，0] | C． | （-∞，0]∪[1，2] | D． | （-∞，2] |
12．
已知函数f（x）=4$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则ω=（ ）
已知函数f（x）=4$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则ω=（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{12}$ |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD=2BC=4．
16．“a=1”是“函数f（x）=x2+2ax-2在区间（-∞，-1]上单调递减”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
13．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则venn图阴影区域表示的集合是（ ）
| A． | {x|0≤x≤2} | B． | {x|1≤x≤2} | C． | {x|0≤x≤4} | D． | {x|1≤x≤4} |
10．函数f（x）=ln（2x2+2）的图象大致是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
11．已知函数f（x）=ax-4a-x（a＞0且a≠1）在[0，2]上的最大值与最小值之和为0，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |