题目内容
甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以
为起点，再从
，这
个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
，若
就让甲去；若
就让乙去；若
就是丙去.
（Ⅰ）写出数量积的所有可能取值；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？
（Ⅰ）
的所有可能取值为
；（Ⅱ）甲、乙、丙三人去参加比赛的概率分别为
，这个规则不公平.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）从
个点中任取两点分别为终点得到两个向量，共有
对，但数量积的不同结果只有
种，注意要审好题；（Ⅱ）根据（Ⅰ）再求个概率分布，通过分布并不均匀，得出规则不公平.
试题解析：（Ⅰ）
；
； 
； 
；
； 
；
；
； 
；
. 6分
的所有可能取值为 8分
（Ⅱ）
甲去
9分
乙去
10分
丙去
11分
甲、乙、丙去的概率不相同，所以这个规则不公平. 12分
考点：向量数量积运算及概率计算.
练习册系列答案
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的前
项和为
，且4
，2
，
成等差数列。若
=（ ）
关于坐标原点对称的点是（ ）
,
且
∥
,则
（ ）
C．0 D．
，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）
B．
C．
D．
向圆
引两条切线
，切点分别为
，
，则动点
是单位圆上的动点，且
，单位圆的圆心是
，则
（ ）
B．
C．
D．
上随机取一个数
，
的值介于0到
之间的概率为 （ ）
B.
C.
D.
( )
、
上递增，在
、
上递减
上递增，在
上递减
、
上递增，在
、