题目内容

19．x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是a＜x0＜1．

分析 首先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可．

解答 解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象，
如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1，
而y0=${a}^{{x}_{0}}=lo{g}_{a}{x}_{0}$即logax0＜1=logaa，又0＜a＜1，
∴x0＞a，即a＜x0＜1．
故答案为：a＜x0＜1．

点评 本题考查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究，是中档题．

练习册系列答案
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9．“x≠1“是“x＜1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也分必要条件
10．已知命题p：若x∈N*，则x∈Z．命题q：?x0∈R，${（\frac{1}{2}）^{x_0}}=0$．则下列命题为真命题的是（　　）
A．￢pB．p∧qC．￢p∨qD．￢p∨￢q
7．“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．如果集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（　　）
A．0B．1C．2D．0或2
4．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，$\frac{{2{S_n}}}{n}={a_{n+1}}-\frac{1}{3}{n^2}-n-\frac{2}{3}$，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）在数列{bn}中，${b_n}=\frac{4n+2}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求{bn}的前n项和Tn．
11．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（1+sin2x，1），且y=f（x）的图象经过点$（{\frac{π}{4}，2}）$，则实数m的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
8．如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为4或-3
9．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-3$\sqrt{3}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=150°．

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