Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（1）求取出的4个球均为黑球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列（略），.

【解析】

试题分析：（1）4个球均为黑球，即从甲、乙中取出的2个球均为黑球，由于甲、乙相互独立，因此概率为甲中取出黑球的概率与乙中取出黑球概率的乘积；（2）取出4球中恰有1个红球，分两类计算：一类红球来至于甲，二类红球来至于乙；（3）红球个数可能取值为0,1,2,3，注意分别对应概率的计算.

试题解析：

（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，

“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．

由于事件相互独立，且，． 2分

故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分

（2） 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则

，． 6分

由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为

． 8分

（3）可能的取值为．

由（1），（2）得，， ．

从而．

的分布列为

	0	1	2	3

 

的数学期望． 12分

考点：组合与概率综合应用.