Question

已知数列{a_n}为公比是3的等比数列，前n项和S_n=3ⁿ+k，则实数k为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由给出的等比数列的前n项和，求出数列的首项和当n≥2时的通项，既然数列{a_n}为等比数列，则n≥2时的通项公式对于n=1时也成立，由此可列式求k的值．
解答：解：数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k
当n=1时，a₁=s₁=3+k
当n≥2时，=2•3^n-1
因为数列{a_n}为公比是3的等比数列，所以对于n=1时也成立，即
又a₁=3+k，所以3+k=2，所以，k=-1．
故选C．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，练习了由数列的前n项和求通项的方法，由数列的前n项和求通项，首先一定要分开求，然后验证n=1时是否成立，若成立，则合在一起下结论，不成立，通项公式一定要分写，此题是基础题．