题目内容
20．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥2}\\{y≤2}\end{array}\right.$，若z=-ax+y的最小值为-2，则a等于（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | -2 | D． | -3 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a的值．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥2}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=-ax+y为y=ax+z，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-2a+2=-2，则a=2．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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8．已知离心率为e的椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞2）的上、下焦点分别为F1和F2，过点（0，2）且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则e=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{6}$$-\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
5．设a=e${\;}^{-\sqrt{2}}$，b=log0.29，c=lnπ（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | b＜c＜a | C． | a＜b＜c | D． | c＜b＜a |
10．化简cos2（$\frac{x}{2}$-$\frac{7π}{8}$）-cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{7π}{8}$）的结果为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx |